RPP tematik kelas 4 tema berbagai pekerjaan

contoh RPP tematik kelas IV tema berbagai pekerjaan silahkan klik disini
semoga bermanfaat..

Read More

skripsi ekperimentasi TSTS

ABSTRAK

Samsul Ma’rif. 2013. Eksperimentasi Pembelajaran Matematika Menggunakan Model Kooperatif Tipe Two Stay Two Stray (TSTS) Ditinjau Dari Aktivitas Belajar Materi Bangun Datar Pada Siswa Kelas VII SMP Muhammadiyah Purworejo Tahun Pelajaran 2012/2013. Skripsi. Pendidikan Matematika. Universitas Muhammadiyah Purworejo.

Tujuan pada penelitian ini adalah Untuk Mengetahui:  (1) metode pembelajaran TSTS dapat menghasilkan prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada metode pembelajaran Diskusi pada materi bangun datar atau tidak, (2) prestasi belajar matematika siswa yang memiliki aktivitas belajar tinggi lebih baik daripada siswa yang memiliki aktivitas belajar sedang dan rendah, dan siswa dengan aktivitas belajar sedang lebih baik dari siswa dengan aktivitas belajar rendah pada materi bangun datar atau tidak, (3) ada interaksi antara model pembelajaran yang digunakan dengan aktivitas belajar atau tidak.

Penelitian ini merupakan penelitian eksperimental semu dengan desain faktorial 2 × 3. Populasi penelitian ini adalah siswa kelas VII SMP Muhammadiyah Purworejo Tahun Pelajaran 2012/2013. Teknik pengambilan sampel dilakukan secara Cluster Random Sampling. Sampel dalam penelitian berjumlah 64 responden yang terdiri dari kelompok eksperimen I dan kelompok Eksperimen II. Instrumen yang digunakan untuk mengumpulkan data adalah instrumen tes prestasi belajar matematika, lembar observasi aktivitas belajar oleh guru, dan angket aktivitas belajar siswa. Validitas diuji dengan korelasi product moment dengan angka kasar, reliabilitas tes diuji dengan rumus KR-20.

Uji prasyarat Analisis Variansi menggunakan uji Lilliefors untuk uji normalitas dan uji Barlett untuk uji homogenitas. Dengan α = 0.05 diperoleh sampel berasal dari populasi berdistribusi normal dan homogen. Uji hipotesis yang digunakan adalah ANAVA dua jalan dengan sel tak sama. Dengan α = 0.05. Hasil komparasi ganda antar kolom dari hipotesis yang H₀ nya ditolak diperoleh bahwa (1) siswa yang memiliki aktivitas belajar tinggi mempunyai prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada siswa yang memiliki aktivitas belajar sedang (F_1-2 = 6.5844 >  6.46 = 2F_tabel), (2) siswa yang memiliki aktivitas belajar sedang mempunyai prestasi belajar matematika yang tidak lebih baik daripada siswa yang memiliki aktivitas belajar rendah (F_2-3 = 4.4147 > 6.46 = 2F_tabel), (3) siswa yang memiliki aktivitas belajar tinggi mempunyai prestasi belajar matematika yang lebih baik daripada siswa yang memiliki aktivitas belajar rendah (F_1-3 = 16.167 >  6.4 = 2F_tabel).

Kata kunci: TSTS, Diskusi, Prestasi Belajar, Aktivitas Belajar, Bangun Datar.

Read More

aktifitas belajar

AKTIVITAS BELAJAR

Istilah aktivitas sering dikenal dalam kehidupan sehari-hari yang bermakna kegiatan. dijelaskan bahwa "Activity is being active or lively, when a man is over seventy last time of full us usually past,"[1]   Artinya: Aktivitas mengerjakan sesuatu kegiatan dengan aktif, di mana seseorang mempergunakan waktunya semuanya selalu berhasil, Sedangkan belajar atau learning dapat didefenisikan : "Learning Is a relatively permanent change In behavioral tendency and is the result of reinforced practice,"[2]   Yang bermaksud: Belajar adalah perubahan yang relatif tetap dalam kecenderungan berpusat dan ia membawa hasil kenyataan yang kuat.  Pendapat lain tentang belajar berbunyi :"Belajar adalah suatu perubahan di dalam kepribadian yang menyatakan diri sebagai suatu pola baru dari pada reaksi yang berupa kecakapan, sikap, kebiasaan, kepandaian atau suatu pengertian,"[3]    

Bila pengertian aktivitas dikaitkan dengan pengertian belajar dapat dimaksudkan: Aktivitas adalah melakukan  suatu perbuatan yang dapat merubah kepribadian seseorang dengan aktif, dimana seseorang mempergunakan waktunya, kecakapannya sehingga menghasilkan kecakapan baru yang berupa kecakapan sikap, kebiasaan, kapandaian dan pengertian. Dengan kata la­in aktivitas belajar adalah kegiatan yang aktif dilakukan oleh seseorang untuk membawanya pada perubahan tingkah  laku yang baru dan dicerminkan  dalam kepribadiannya.

Di  dalam   ajaran   Islam   aktivitas  belajar   merupakan hal   yang   diwajibkan,  hal  ini  sesuai dengan sabda  Nabi Muhammad  SAW yang   berbunyi    :

عَنْ اَنَسِ أبنِ مَالِكِ قَالَ رَسُوْلُ اللهِ صلَّىاللهُ عَلَيْهِ وَسَلَّمَ طَلَبُ الْعِلْمِ فَرِيْضَةٌ عَلَىكَلِّ مُسْلٍ (رواه ابن ماجه)

Artinya   :  Dari   Anas  bin  Malik  telah bersabda  Rasulullah SAW: Mencari   ilmu  itu  wajib  bagi  tiap-tiap  orang  Islam. (HR. Ibnu Majah).[4]

           

Hadits   lain   berbunyi    :

عنْ ابى هريراة رضىالله عنه قالِ: قال رسول الله صلىالله عليهِ وسلّم: مَِنْ سَلكَ طَرِيْقًايَلْتَمِسُ فِِيْهِ عِلْمًا سَهَّلَ اللهُ لَهُ اِلىَ الْجَنَّةِ (رواه الترميدى)

Artinya :    Dari Abu Hurairah ra. telah bersabda Rasulullah SAW:  Barangsiapa yang melalui jalan yang ia mencari ilmu  pengetahuan   padanya, maka Allah SWT, memudahkan baginya jalan ke Surga.      ( HR. Turmudzi).[5]  

Faktor-faktor Yang Mempengaruhi Aktivitas Belajar

Faktor yang mempengaruhi belajar pada pokoknya mempengaruhi aktifitas belajar siswa. Faktor yang mempengaruhi belajar adalah :

1)      Faktor indogin, ialah faktor yang datang dari pelajar atau mahasiswa sendiri. faktor ini meliputi :

-          Faktor bioiogis (faktor yang bersifat jasmaniah)

-          Faktor psychologis (faktor yang bersifat rohaniah)

2)      Faktor exogin, ialah faktor yang datang dari luar pelajar atau mahasiswa Faktor ini meliputi :

-          Faktor lingkungan keluarga

-          Faktor lingkungan sekolah.

-          Faktor lingkungan masyarakat.[6]  

Faktor biologi dapat berupa kesehatan, pertumbuhan, perkembangan, kematangan, sedangkan faktor psikologis bisa berupa intelegensi, minat, motivasi, sikap, dan kepribadian seseorang, Faktor lingkungan keluarga dapat berupa per-hatian orang tua, ekonominya, keramaian anggota keluarga, ketenangan dalam keluarga, sedangkan faktor lingkungan se­kolah dapat berupa guru dan cara mengajarnya, metode yang digunakan dalam mengajar, sarana dan prasara pendidikan lainnya  Faktor lingkungan masyarakat bisa berupa, masmedia, bioskop, televisi, radio, teman bergaul, organisasi, lingkungan perjudian, atau lainnya yang dapat merusak keaktifan siswa belajar

---

[1] Hornby, op cit. h. 11

[2] John P. De Cacco, The Psychologi of Learning and Instruction.New Jersey, Prantic-Hall Inc. Englewood Cliffs, 1968, h. 243

[3] M.Ngalim Purwanto, Psikologi Pendidikan. Bandung. Remaja Karya, 1985, h. 81

[4] Muhammad Fu’ad ‘Abdul Baaqi. Sunan Ibnu Majah, Daarul Jihad, Mesir, 1972, h. 81

[5] Jalaluddin Abdurrahmaan Abi Bakri As-Sayuthi.Jami’ushshaghiir, Daarul Qalam, Qaahira, 1966, h. 307

[6] Abu Ahmadi. Teknik Belajar Yang tepat, Semarang, Mutiara Permata Widya. 1986. h. 75

Posting Lebih Baru Posting Lama

Read More

turunan parsial fungsi implisit

Makalah kalkulus lanjut — Document Transcript

• 1. BAB I PENDAHULUANA. Latar Belakang Kalkulus Lanjut (Advanced Calculuc) merupakan mata kuliah lanjutan dariKalkulus I yang telah dipelajari pada semester sebelumnya. Proses perkuliahan dikampus sangatlah minim, karena waktu yang tidak cukup dan banyak mahasiswa yangmalas masuk kuliah. Sehingga mahasiswa sangat di tuntut untuk memilikiketerampilan di dalam mempelajari sendiri semua materi yang dipelajari. Dengandemikian mahasiswa sangat dituntut aktif dalam perkuliahan maupun aktif mencaribahan materi yang akan di pelajari. Makalah ini merupakan salah satu syarat di dalam mengikuti atau melakukandiskusi dalam perkuliahan. Sehingga pemahaman terhadap bahan kuliah bisa lebihmenjadi maksimal. Insya Allah...B. Rumusan Masalah Bagaimanakah cara menyelesaikan turunan parsial fungsi secara implisit ?C. Tujuan Menjelaskan penyelesaian turunan parsial fungsi implisit;D. Manfaat Dapat memahami penyelesaian turunan parsial fungsi implisit dua variabel atau lebih; 1
• 2. BAB II PEMBAHASAN Turunan Parsial Fungsi Implisit Penurunan Secara Implisit Penurunan secara implisit secara tidak langsung telah di bahas dalamkalkulus. Salah satu manfaat dari aturan rantai adalah untuk menentukan turunanfungsi yang didefinisikan secara implisit. Misalkan y fungsi dari x yang didefinisikansecara implisit, dan diberikan oleh persamaan, F(x,y) = 0. Karena y fungsi dari,maka dengan aturan rantai dihasilkan, + = 0Karena, dx⁄dx = 1, maka dihasilkan rumus : = -Dengan cara yang sama, misalkan x fungsi dari y yang didefinisikan secara implisit,dan diberikan oleh persamaan F(x,y) = 0, maka dihasilkan rumus : = -Contoh 1 Bila y fungsi dari x yang didefinisikan oleh, 3xy2 + 3y3 = x3, hitunglahdy⁄(dx.)Penyelesaian : Andaikan, F(x,y) = 3xy2 + 3y3 - x3 , dengan menurunkan F secara parsialterhadap x dan y dihasilkan : = 3y2 – 3x2 = 3(y2 – x2) = 3(y + x)(y – x) = 6xy + 6y2 = 6y(x + y) Jadi, =- =- = 2
• 3. Contoh 2 Bila x fungsi dari y yang didefinisikan oleh, arc tan (x⁄y) = ln (x2 + y2),hitunglah dx⁄dy.Penyelesaian : Andaikan, F(x,y) = arc tan (x⁄y) - ln (x2 + y2), dengan menurunkan F secaraparsial terhadap x dan y dihasilkan : = – = –Jadi, Dari rumus penurunan secara implisit di atas, dapat dikembangkan untukmenentukan turunan-turunan parsial fungsi n variabel. Misalakan z adalah fungsidari x dan y yang didefinisikan secara implisit, diberikan oleh persamaan F (x, y, z) =0. Dengan menurunkan secara parsial F terhadap x dengan asumsi y konstan denganaturan rantai dihasilkan : + + =0Karena y konstan, maka ∂y/∂x = 0, dan mengingat dx/dx = 1, sehingga dihasilkanrumus, Dengan cara yang sama, dan jika di asumsikan y konstan dengan menurunkansecara parsial F terhadap y dengan asumsi x konstan, dengan aturan rantaidihasilkan: + + =0 3
• 4. Karena x konstan, maka ∂x/∂y = 0, dan mengingat dy/dy = 1, sehingga dihasilkanrumus,Contoh 3Tentukanlah, dan dari, x2 y + y3 z = 2xz4Penyelesaian :Andaikan, F (x, y, z) = x2 y + y3 z - 2xz4 . dengan menurunkan secara parsial F terhadap x,y dan zdihasilkan: = 2xy – 2z4 = x2 + 3y2z = y3 – 8xz3Jadi, – – =- = – – – =- = . –Adapun turunan fungsi untuk dua variabel atau lebih, yaitu :1. Turunan fungsi implisit dua variabel Hasil ini digunakan untuk mencari turunan fungsi implisit. Andaikan F(x,y)=0, dimana y fungsi implisit dari x, sehingga bisa dicari atau F   x dy dx F y asalkan 4
• 5. Contoh: Diketahui x3 + y2 x- 3= 0 tentukan ..! Jawab: x3 + y2 x- 3)= 3x2 + 2xy + y2 = 0 2xy = - 3x2 - y2 (- 3x2 - y2) / 2xy - (3x2+ y2)/2xy2. Turunan fungsi implisit tiga variabel Jika F(x,y,z)=0 fungsi implisit, fungsi dua variabel x dan y differensiabel sedemikian hingga z=f(x,y), untuk setiap x,y dalam domain fungsi, maka z F ( x, y , z ) z Fy ( x, y, z )  x  x Fz ( x, y, z ) y Fz ( x, y, z ) Contoh: Tentukan dari fungsi implisit xy – z2 + 2xyz = 0 Jawab: a. (xy – z2 + 2xyz) = c. (xy – z2 + 2xyz) = = 2xy – 2z y+ 2yz b. (xy – z2 + 2xyz) = = x + 2xz Jadi 5
• 6. Contoh: Misalkan f(x,y,z) = x3 ey+z – ysin (x-z)=0 maka tentukan Jawab: (x3 ey+z – ysin (x-z))= = 3x2 ey+z – ycos (x-z) (x3 ey+z – ysin (x-z))= = x3 ey+z + ycos (x-z) Jadi (3x2 ey+z – ycos (x-z))/ x3 ey+z + ycos (x-z)3. Turunan fungsi implisit empat variabel Jika F(x,y,z,w)=0 fungsi implisit, fungsi tiga variabel x, y dan z diferensiabel sedemikian hingga w=f(x,y,z), untuk setiap x,y dan z dalam domain fungsi, maka w F ( x, y, z, w)  x x Fw ( x, y, z, w) w Fy ( x, y, z, w)  y Fw ( x, y, z, w) w F ( x, y, z, w)  z z Fw ( x, y, z, w) Contoh: Tentukan dari fungsi implisit 2x2w + 3y2z + zwyx + w2 = 0 Jawab: (2x2w + 3y2z + zwyx + w2)= = (2x2w + 3y2z + zwyx + w2) = 6
• 7. (2x2w + 3y2z + zwyx + w2)= = 3y2 + wyx (2x2w + 3y2z + zwyx + w2)= = 2x2 + zyx +2wJadi: = / 2x2 + zyx +2w = / 2x2 + zyx +2w = - ( 3y2 + wyx)/2x2 + zyx +2wPendiferensialan ImplisitJika kita dihadapkan dengan fungsiy3 + 5y = x3.Tentu kita akan sulit untuk menggambarkan grafiknya. Tetapi ketika kita inginmencari gradien/kemiringan garis singgungdi suatu titik pada kurva, kita akankebingungan. Masalahnya, kita harus mencari turunan dari fungsi tersebut.Hal baru dalam masalah ini adalah bahwa kita menghadapi sebuah persamaanyang secara gamblang (eksplisit) tidak terselesaikan untuk y. Apakah mungkinuntuk mencari dy/dx dalam keadaan seperti ini?Ya, diferensialkan kedua ruas persamaany3 + 5y = 3terhadap x, dan samakan hasil-hasilnya. Dalam melakukan ini, kita anggapbahwa persamaan yang diberikan memang menentukan y sebagai suatu fungsix (hanya saja kita tidak tahu bagaimana mencarinya secara eksplisit). Jadi,setelah memakai aturan rantai pada suku pertama, kita peroleh : 7
• 8. Yang terakhir dapat diselesaikan untuk dy/dx sebagai berikut :Perhatikan bahwa ungkapan kita untuk suatu kenyataanyang sering menyusahkan. Tetapi, jika kita hanya ingin mencari kemiringanpada sebuah titik di mana koordinatnya diketahui tidaklah sulit. Di (1,2) = .Jadi, kemiringannya adalah 3/17.Metode yang baru saja digambarkan untuk mencari tanpa terlebihdahulu menyelesaikan persamaan yang diberikan untuk secara gamblangdalam bentuk disebut Pendiferensialan Implisit. Tetapi apakah metodetersebut dapat memberikan jawaban yang benar?Contoh.Carilah jika –3!Penyelesaian :Cara 1 : Kita dapat menyelesaikan persamaan yang diberikan secara gamblanguntuk sebagai berikut.Jadi,Cara 2 : (Pendiferensialan Implisit).Kita samakan turunan-turunan kedua ruas dari : –3 8
• 9. Setelah memakai Aturan Hasilkali pada suku pertama, kita dapatkanWalaupun jawaban ini kelihatan berlainan dari jawab yang diperolehterdahulu, tetapi keduanya sama. Untuk melihat ini, gantikan dalamungkapan untuk dy/dx yang baru saja diperoleh.Jika sebuah persamaan dalam x dan y menentukan sebuah fungsi y = f(x) danfungsi ini terdiferensialkan, maka metode pendiferensialan implisit akanmenghasilkan sebuah ungkapan yang benar untuk dy/dx. Terdapat dua halbesar dalam pernyataan ini.Pertama perhatikan persamaanIa tidak mempunyai penyelesaian, karena itu tidak menentukan suatu fungsi.Sebaliknya,menentukan fungsi-fungsi y = f(x) = , dan fungsi y = g(x) =- . Grafik-grafik tersebut diperlihatkan dalam gambar berikut: 9
• 10. Untungnya, kedua fungsi ini terdiferensialkan pada (-5,5). Pertama perhatikanf, ia memenuhi :x2 + [f (x)]2 = 25Bilamana kita diferensialkan secara implisit dan menyelesaikan un f `(x), kitaperoleh:2x + 2f(x) f’(x) = 0f’(x) =perlakuan serupa secara lengkap terhadap g(x) menghasilkan :g’(x) =Untuk keperluan praktis, kita dapat memperoleh kedua hasil ini secara serempakdengan pendiferensialan secara implisit dari Ini memberikan 2x + 2y = 0 Secara wajar, hasilnya identik dengan yang diperoleh di atas. Pehatikan bahwa adalah cukup untuk mengetahui dy/dx = -x/y agar dapat menerapkan hasil-hasil kita. Andaikan kita ingin mengetahui kemiringan garis singgung pada lingkaran bilamana x = 3. Nilai-nilai y yang berpadanan adalah 4 dan -4. Kemiringan di (3,4) dan (3,-4). Masing- masing diperoleh dari pergantian –x/y adalah -3/4 dan 3/4. Kemudian kita tunjukkan bahwa: Menentukan banyak fungsi lainnya. Pandang fungsi h yang didefenisikan oleh: 10
• 11. h(x) =  -5 Ia juga memenuhi , karena .Tetapi ia bahkantidak kontinu di , sehingga tidak saja mempunyai turunan di sana (lihatgambar disamping).Sementara subyek fungsi implisit menuju ke masalah teknis yang sukar(ditangani dalam kalkulus lanjut), masalah-masalah yang kita pelajarimempunyai penyelesaian lansung.Dalam contoh-contoh berikut,kita anggap bahwa persamaan yang diberikanmenentukan satu atau lebih fungsi-fungsi terdiferengsialkan yang turunan-turunannya dapat dicari dengan menerapkan pendiferensialan implisit.ContohCarilah jika ! 11
• 12. Penyelesaian :ContohCarilah jikaPenyelesaian : =ContohCari persamaan garis singgung pada kurva dititik (0,1).Penyelesaian :Untuk menyederhanakan, kita gunakan cara penulisan ’ untuk .Bilamana kita mendiferensialkan kedua ruas dan menyamakan hasilnya,kitaperoleh : 12
• 13. Di (0,1), .Sehingga, persamaan garis singgung di (0,1) adalah:Kita telah mempelajari bahwa di mana adalah sembarangbilangan bulat.Sekarang ini kita perluas pada kasus di mana n adalahbilangan rasional sembarang.TEOREMA M :Aturan PangkatAndaikan adalah bilangan rasional sembarang,maka: 13
• 14. BAB III PENUTUPA. Kesimpulan Turunan Parsial Fungsi Implisit F   x dy Turunan fungsi implisit dua variable dx F y Turunan fungsi implisit tiga variable z F ( x, y , z ) z Fy ( x, y, z )  x  x Fz ( x, y, z ) y Fz ( x, y, z ) Turunan fungsi implisit empat variable w F ( x, y, z, w) w Fy ( x, y, z, w) w F ( x, y, z, w)  x   z x Fw ( x, y, z, w) y Fw ( x, y, z, w) z Fw ( x, y, z, w)B. Saran Saran dari kelompok kami buat Dosen, agar kiranya mengajarkan atau menjelaskan kembali dasar – dasar materi yang ada dalam makalah ini, karena masih banyak mahasiswa yang belum memahami dasar – dasar yang mestinya diketahui sebelum mempelajari makalah ini, termasuk kami juga. Sehingga sulit buat mahasiswa yang lain menguasai materi yang ada dalam makalah ini. Saran buat teman – teman mahasiswa, supaya kiranya lebih banyak belajar sendiri mengenai isi makalah ini karena waktu yang kita gunakan tidak akan cukup untuk kita menguasai seluruh isi makalah ini. Dan juga di saat proses perkuliahan berlangsung kiranya teman – teman memperhatikan dengan sungguh –sungguh agar apa yang kita pelajari saat itu bisa kita pahami secara maksimal. 14
• 15. DAFTAR PUSTAKAPrayudi.Kalkulus Lanjut, Edisi Pertama.Penerbit Graha Ilmu.Yogyakarta.2009Purwanto, Heri.Kalkulus 1. Ercontara Rajawali.Jakarta.2005http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus_diferensial.htmlhttp://www.mascipul.com/2009/11/free-download-materi-kalkulus-materi- matematika.htmlhttp://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus.htmlhttp://www.mediafire.com/?2y5izytydnqhttp://www.mediafire.com/?zzk1qmdwx1y 15

Read More

persamaan kuadrat

Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat dalam x mempunyai bentuk umum:
ax² + bx + c = 0 , a ¹ 0                   a, b dan c adalah bilangan real.

1. 1. Menyelesaikan Persamaan kuadrat

Persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan beberapa cara, yaitu dengan:
a)       memfaktorkan,
b)       melengkapkan kuadrat sempurna,
c)       menggunakan rumus.

1. a. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan memfaktorkan

ax² + bx + c = 0   dapat dinyatakan menjadi a (x – x₁) (x – x₂) = 0.
Nilai x₁ dan x₂ disebut akar-akar (penyelesaian) persamaan kuadrat.
Contoh 1 :
Selesaikan x² – 4 x + 3 = 0
Jawab:    x² – 4 x + 3 = 0
(x – 3) (x – 1) = 0
x – 3 = 0   atau    x – 1 = 0
x = 3   atau    x = 1
Jadi, penyelesaian dari x² – 4 x + 3 = 0 adalah 3 dan 1.
Contoh 2 :
Tentukan himpunan penyelesaian dari (x – 2)² = x – 2.
Jawab:         (x – 2)² = x – 2
x² – 4 x + 4 =  x – 2
x² – 5 x + 6 = 0
(x – 3) (x – 2) = 0
x – 3 = 0   atau   x – 2 = 0
x = 3   atau          x = 2
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {3 , 2}.
Contoh 3 :
Tentukan penyelesaian dari 2 x² + 7 x + 6 = 0.
Jawab:    2 x² + 7 x + 6 = 0
2 x² + 4 x + 3 x + 6 = 0
2 x (x + 2) + 3 (x + 2) = 0
(x + 2) (2 x + 3) = 0
x +2 = 0     atau  2 x + 3 = 0
x = –2   atau           x = – 1
Jadi, penyelesaiannya adalah  –2 dan –1.

1. b. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna

Persamaan kuadrat  ax² + bx + c = 0   dapat diselesaikan dengan mengubahnya menjadi (x + p)² = q.
Contoh 1:
Tentukan himpunan penyelesaian dari x² – 6 x + 5 = 0.
Jawab:   x² – 6 x + 5 = 0
x² – 6 x + 9 – 4 = 0
x² – 6 x + 9 = 4
(x – 3)² = 4
x – 3 = 2  atau x – 3 = –2
x = 5    atau     x = 1
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah{ 1 , 5}.
Contoh 2:
Tentukan penyelesaian dari 2 x² – 8 x + 7 = 0.
Jawab:   2 x² – 8 x + 7 = 0
2 x² – 8 x + 8 – 1 = 0
2 x² – 8 x + 8 = 1
2 (x² – 4 x + 4) = 1
2 (x – 2)² = 1
(x – 2)² = ½
x – 2 =    atau x – 2 = –
x = 2 + Ö2   atau x = 2 –Ö2
Jadi, penyelesaiannya adalah   2 + Ö2   dan   2 – Ö2.

1. c. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus

Rumus penyelesaian persamaan kuadrat a x² + b x + c = 0 adalah
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari x² + 7x – 30 = 0.
Jawab:   x² + 7x – 30 = 0
a = 1  ,  b = 7  ,  c = – 30
x = 3   atau   x = –10
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {–10 , 3}.

Latihan 1

1. Tentukan penyelesaian persamaan kuadrat berikut ini:
2. Nyatakan persamaan-persamaan kuadrat berikut dalam bentuk umum, kemudian tentukanlah akar-akarnya!
3. Salah satu akar x² – mx + 12 = 0 adalah 3. Hitunglah nilai m dan akar yang lain!
4. Jika x = 1 memenuhi persamaan (a – 1)x² + (3a – 1)x = 3a, hitunglah a dan akar yang lain!
5. Untuk percetakan kartu nama, diperlukan kertas yang berbentuk persegi panjang dengan panjang dan lebar

1. x² – 3x + 2 = 0                                                                     f.   –2x² + 8x – 9 = 0
2. 3x² – 9x = 0                                                                         g.   –6x² + 10xÖ3 – 9 = 0
3. 6x² – 13x + 6 = 0                                                                h.   x² – 2xÖ3 – 1 = 0
4. 5p² + 3p + 2 = 0                                                                  i.   x² + x – 506 = 0
5. 9x² – 3x + 25 = 0                                                                j.   x² – x + Ö2 = 2

1. 2x – x(x + 3) = 0                                                              c.   (x – 3)² + 2(x – 3) – 3 = 0
2. (x – 3) (x + 2) – 2x² + 12 = 0                                          d.

berselisih 4 cm, sedangkan luasnya 45 cm². Hitunglah panjang dan lebar kartu nama itu!
2.      Jenis-jenis Akar Persamaan Kuadrat
Kita perhatikan kembali persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0  dengan akar-akarnya  ,  b² – 4ac disebut diskriminan (D). Sehingga rumus penyelesaian persamaan kuadrat dapat ditulis sebagai  .
Dari rumus tersebut tampak bahwa nilai  x tergantung dari nilai  D.
Apabila:

1. D > 0  maka  ÖD  merupakan bilangan real positif, sehingga persamaan kuadrat mempunyai dua akar real berlainan,       .
2. D = 0  maka  ÖD = 0, sehingga persamaan kuadrat mempunyai dua akar real sama.                .
3. D < 0  maka  ÖD  merupakan bilangan tidak real (imajiner), maka persamaan kuadrat tidak mempunyai

akar real atau persamaan kuadrat mempunyai akar tidak real.
Contoh :
Tanpa menyelesaikan persamaan lebih dahulu, tentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat berikut:

1. x² + 5 x + 2 = 0
2. x² – 10 x + 25 = 0
3. 3 x² – 4 x + 2 = 0

Jawab :

1. x² + 5 x + 2 = 0

a = 1  ,  b = 5  ,  c = 2
D = b² – 4ac = 5² – 4 . 1 . 2 = 25 – 8 = 17
Ternyata  D > 0. Jadi, persamaan x² + 5 x + 2 = 0  mempunyai dua akar real berlainan.

1. x² – 10 x + 25 = 0

a = 1  , b = -10  ,  c = 25
D = b² – 4ac = (-10)² – 4 . 1 . 25 = 100 – 100 = 0
Karena  D = 0, maka persamaan x² – 10 x + 25 = 0  mempunyai dua akar real sama.

1. 3 x² – 4 x + 2 = 0

a = 3  ,  b = –4  ,  c = 2
D = b² – 4ac = (-4)² – 4 . 3 . 2 = 16 – 24 = – 8
Ternyata bahwa  D < 0. Jadi, persamaan  3 x² – 4 x + 2 = 0  tidak mempunyai akar real.

Latihan 2

1. Tanpa menyelesaikan persamaannya, tentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat berikut ini:

1. x² + 6x + 6 = 0
2. x² + 2x + 1 = 0
3. 2x² + 5x + 5 = 0
4. –2x² – 2x – 1 = 0
5. 6t² – 5t + 1 = 0
6. 4c² – 4c + 3 = 0

1. Tentukan nilai  p agar persamaan kuadrat berikut mempunyai akar yang sama (kembar)!

1. 4x² + 8px + 1 = 0
2. 4x² – 4px + (4p – 3) = 0
3. px² – 3px + (2p + 1) = 0

1. Persamaan  x² – 4px – (p – 1) = 0 akar kembar, tentukan persamaan kuadrat tersebut!
2. Buktikan bahwa persamaan  x² – px – (p + 1) = 0  mempunyai dua akar real berlainan!
3. Buktikan bahwa    mempunyai dua akar real berlainan!

3.      Jumlah dan hasilkali akar-akar persamaan kuadrat

1. Persamaan kuadrat   ax² + bx + c = 0 mempunyai akar x₁ dan x₂.

ax² + bx + c = 0
x² + x + = 0
Karena  x₁ dan x₂ merupakan akar-akar persamaan kuadrat, maka :
Jadi,  ,   .
Contoh:
Akar-akar x² – 3x + 4 = 0 adalah x₁ dan x₂. Dengan tanpa menyelesaikan persamaan tersebut, hitunglah nilai:

1. x₁ + x₂ d.
2. x₁.x₂ e.   x₁³ + x₂³
3. x₁² + x₂²

Jawab:          x² – 3 x + 4 = 0  ®  a = 1  ,  b = –3  , c = 4
a.   x₁ + x₂ = 3
b.   x₁.x₂ = 4
c.   x₁² + x₂² = x₁² + x₂² +  2 x₁.x₂ – 2 x₁.x₂
= (x₁ + x₂)² – 2 x₁ x₂ = 2 (-3)² – 2 . 4 = 1
e. (x₁ + x₂)³ = x₁³ + 3 x₁² x₂ + 3 x₁ x₂² + x₂³
= x₁³ + 3 x₁ x₂ (x₁ +  x₂) + x₂³
x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂)³ – 3 x₁ x₂ (x₁ + x₂)
= 3³ – 3 . 4 (3)
= 27 – 36 = –9

Latihan 3

1. Tanpa menyelesaikan persamaannya, tentukan jumlah dan hasilkali akar-akar persamaan berikut:
2. Akar-akar persamaan x² + 2x + 5 = 0 adalah p dan q. Dengan tidak menyelesaikan persamaan itu, hitunglah:
3. Jumlah kuadrat akar-akar persamaan x² – (k + 2)x + 2k = 0 adalah 20. Hitunglah nilai k.
4. Jumlah kebalikan akar-akar persamaan ax² – (a + b)x + 2a = 0 adalah 2. Hitunglah nilai a.
5. Akar-akar persamaan x² + ax + b = 0 adalah x₁ dan x₂.

1. x² – 5x + 7 = 0                                                                     d.   bx² + ax + c = 0
2. 2x² – 7 = 0                                                                           e.
3. 4x² – 3x = 0                                                                         f.   (x – p)² + (x – q)² = p² + q²

1. p² + q²
2. (p + 2) (q + 2)
3. (p – 2q) (q – 2p)

Tentukan hubungan antara a dan b jika diketahui x_i² – x₁x₂ + x₂² = 5.
4.     Menyusun Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat dapat disusun dengan:
v  menggunakan perkalian faktor,
v  menggunakan jumlah dan hasilkali akar-akar.

1. a. Menyusun persamaan kuadrat dengan menggunakan perkalian faktor

Pada bahasan terdahulu, persamaan kuadrat   x² + p x + q = 0 dapat dinyatakan sebagai
(x – x₁) (x – x₂) = 0 sehingga diperoleh akar-akar persamaan itu x₁ dan x₂. Dengan demikian jika akar-akar
persamaan kuadrat x₁ dan x₂ maka persamaannya adalah (x – x₁) (x – x₂) = 0.
Contoh 1:
Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan -2.
Jawab:   (x – x₁) (x – x₂) = 0
(x – 3) (x – (-2)) = 0
(x – 3) (x + 2) = 0
x² – 3 x + 2 x – 6 = 0
x² – x – 6 = 0.
Contoh 2:
Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya   dan  !
Jawab:   (x – ) (x – ) = 0
= 0
6 x² – 2 x – 3 x + 1 = 0
6 x² – 5 x + 1 = 0

1. b. Menyusun persamaan kuadrat menggunakan jumlah dan hasil kali akar-akar

Persamaan .
Dengan menggunakan x₁ + x₂ = – dan x₁ x₂ = , maka akan diperoleh persamaan:
x² – (x₁ + x₂)x + x₁x₂ = 0.
Contoh:
Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya –2 dan –3.
Jawab:   x₁ + x₂ = -2 – 3 = – 5
x₁ x₂ = 6
Jadi, persamaan kuadratnya x² – (–5)x + 6 = 0   atau   x² + 5x + 6 = 0.

1. c. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya berkaitan dengan akar-akar persamaan kuadrat lain

Seringkali kita mendapatkan suatu persamaan kuadrat yang akar-akarnya berhubungan dengan akar-akar persamaan yang lain.
Contoh 1:
Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3 lebih dari akar-akar persamaan x² – 2x + 3 = 0.
Jawab:
Misal akar-akar persamaan x² – 2x + 3 = 0 adalah x₁ dan x₂.  ®  x₁ + x₂ =  2  ,  x₁ x₂ = 3.
Jika akar-akar persamaan kuadrat baru adalah p dan q, maka p = x₁ + 3 dan  q =  x₂ +3
p + q = (x₁ + 3) + (x₂ + 3)                                 p q = (x₁ + 3) (x₂ + 3)
= x₁ + x₂ + 6                                                  = x₁ x₂ + 3(x₁ + x₂) + 9
= 2 + 6 = 8                                                    = 3 + 2(2) = 9 = 18
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya p dan q adalah x² – (p + q) + pq = 0.
Persamaan kuadrat baru adalah x² – 8x + 18 = 0.

Read More

kurikulum 2013 ??

Guru dan Kurikulum 2013

Posted Wed, 12/05/2012 - 16:15 by sidiknas

Ada empat aspek yang harus diberi perhatian khusus dalam rencana implementasi dan keterlaksanaan kurikulum 2013. Apa saja?   

Pertama, kompetensi guru dalam pemahaman substansi bahan ajar (baca: kompetensi pedagogi/akademik).  Didalamnya terkait dengan metodologi pembelajaran, yang nilainya pada pelaksanaan uji kompetensi guru (UKG) baru mencapai rata-ratanya 44,46.

Kedua, kompetensi akademik (keilmuan), ini juga penting, karena guru sesungguhnya memiliki tugas untuk bisa mencerdaskan peserta didik dengan ilmu dan pengetahuan yang dimilikinya, jika guru hanya menguasai metode penyampaiannya tanpa kemampuan akademik yang menjadi tugas utamanya, maka peserta didik tidak akan mendapatkan ilmu pengetahuan apa-apa.

Ketiga, kompetensi sosial. Guru harus juga bisa dipastikan memiliki kompetensi sosial, karena ia tidak hanya dituntut cerdas dan bisa menyampaikan materi keilmuannya dengan baik, tapi juga dituntut untuk secara sosial memiliki komptensi yang memadai. Apa jadinya seorang guru yang asosial, baik terhadap teman sejawat, peserta didik maupun lingkungannya.

Keempat, kompetensi manajerial atau kepemimpinan. Pada diri gurulah sesungguhnya terdapat teladan, yang diharapkan dapat dicontoh oleh peserta didiknya.

Guru sebagai ujung tombak penerapan kurikulum, diharapkan bisa menyiapkan dan membuka diri terhadap beberapa kemungkinan terjadinya perubahan.

Kesiapan guru lebih penting dari pada pengembangan kurikulum 2013. Kenapa guru menjadi penting? Karena dalam kurikulum 2013, bertujuan mendorong peserta didik, mampu lebih baik dalam melakukan observasi, bertanya, bernalar, dan mengkomunikasikan (mempresentasikan), apa yang mereka peroleh atau mereka ketahui setelah menerima materi pembelajaran.

Melalui empat tujuan itu diharapkan siswa memiliki kompetensi sikap, ketrampilan, dan pengetahuan jauh lebih baik. Mereka akan lebih kreatif, inovatif, dan lebih produktif.

Disinilah guru berperan besar didalam mengimplementasikan tiap proses pembelajaran pada kurikulum 2013. Guru ke depan dituntut tidak hanya cerdas tapi juga adaptip terhadap perubahan.

Read More